Versie van 13 apr 2015 21:06 bewerken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 13 apr 2015 21:10 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen →‎Als limiet Nieuwere bewerking →
Regel 60: ==Als limiet== Een repeterende breuk kan wiskundig opgevat worden als een [[reeks (wiskunde)\|reeks]], dus als [[limiet]] van partiële sommen. Zo kan de breuk 2/3, geschreven worden als: :<math>\frac 23 = 0{,}/6\!\!\!/ =0{,}6+0{,}06+0{,}006+\dots=6\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n 10^{-k}=6\sum_{k=1}^\infty 10^{-k}</math>▼ ~~Zo kan de breuk 2/3, geschreven worden als:~~ ▲:<math>\frac 23 = 0{,}/6/ =0{,}6+0{,}06+0{,}006+\dots=6\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n 10^{-k}=6\sum_{k=1}^\infty 10^{-k}</math> ~~:<math>6\;/</math>~~ en de breuk 1/7 als: :<math>\frac 17 = 0{,}/\overline{142857/} =0{,}142857+0{,}000000142857+0{,}000000000000142857+\dots=142857\sum_{k=1}^\infty 10^{-6k}</math> De optredende reeksen zijn [[meetkundige reeks]]en, waarvan een gesloten uitdrukking berekend kan worden die weer de oorspronkelijke breuk oplevert.

Repeterende breuk: verschil tussen versies