Wikipedia

Tensor: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Regel 11:
 
===Als meerdimensionale rij===
Vectoren in een coördinatenruimte en matrices zijn respectievelijk een- en tweedimensionale getallenrijen. Een tensorvector <math>Tv</math>, alsis eenvoor generalisatiete vanstellen deze begrippen, isals een meerdimensionaleeendimensionale getallenrij. Voor <math>m+(v^1,\ldots, v^n)</math> dimensiesdie wordtsamen hetmet elementde metbijbehorende indicesgeordende basis <math>i_1(e_1,\ldots,i_m,i_{m+1},\ldots,i_{m+n} e_n)</math> aangegevende vector doorbepaalt:
 
:<math>T^{i_1,v=\ldots,i_m}_sum_{i_{m+i=1}^n v^i e_i = v^i e_i,\ldots,i_{m+n}}</math>
 
waarin de laatste uitdrukking volgens de einstein-sommatiecionventie hetzelfde betekent als de daaraan voorafgaande som.
 
Analoog is een <math>n\times n</math>-matrix <math>A</math> een tweedimensionale getallenrij <math>({A^r}_k)</math>, waarin <math>{A^r}_k</math> het element van <math>A</math> is op de <math>r</math>-de rij en in de <math>k</math>-de kolom. De matrix <math>A</math> stelt een afbeelding voor die de basisvector <math>e_k</math> afbeeldt op de beeldvector
:<math>{A^1}_ke_1+\ldots +{A^n}_ke_n = {A^r}_ke_r</math>.
 
Een tensor <math>T</math>, als generalisatie van deze begrippen, is een meerdimensionale getallenrij. Voor <math>m+n</math> dimensies wordt het element met indices <math>i_1,\ldots,i_m,i_{m+1},\ldots,i_{m+n}</math> aangegeven door:
 
:<math>{T^{i_1,\ldots,i_m}}_{i_{m+1},\ldots,i_{m+n}}</math>
 
Daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen de zogeheten ''contravariante'' indices, die als bovenindices genoteerd worden en ''covariante'' indices, genoteerd als onderindices. Een dergelijke tensor wordt van het ''type'' <math>(m,n)</math> genoemd, met ''m'' dus het aantal contravariante indices, en ''n'' het aantal covariante.
 
Noteer voor een matrix ''A'' het element in de ''i'' <nowiki>'</nowiki>de rij en ''j'' <nowiki>'</nowiki>de kolom als <math>A_j^i</math>.
 
Stel we gaan over op nieuwe basisvectoren <math>\mathbf{\hat{e}}_i </math>, gegeven in termen van de oude, <math>\mathbf{e}_j </math>, met
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Tensor"