Lineair omhulsel: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 1:
In de [[lineaire algebra]] is, als ''W'' een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] [[Vector (wiskunde)|vectoren]] binnen een [[vectorruimte]] ''V'' is, het '''lineair omhulsel''' of '''lineair opspansel''' van ''W'' de doorsnede van alle [[lineaire deelruimte]]s van ''V'' die ''W'' bevatten. Het is zelf ook een lineaire deelruimte. Het is de verzameling van alle eindige [[lineaire combinatie]]s van de vectoren uit ''W''.
Men noteert het lineair omhulsel van de ''W'' als span(''W''), afgeleid van de Engelse benaming ''linear span''. De vectoren in ''W'' worden de '''opspannende vectoren''' genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt [[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]].
Regel 14:
* <math>\mathrm{span}(\varnothing) = \{0\}</math>
* een [[basis (lineaire algebra)|basis]] van een vectorruimte heeft als lineair omhulsel de vectorruimte zelf
== Verdere eigenschappen ==
Als een stelsel vectoren ''S'' [[lineaire onafhankelijkheid|onafhankelijk]] is, dan is ''S'' een [[basis (lineaire algebra)|basis]] van de voortgebrachte deelruimte ''U''. <br>
Meer algemeen geldt: als de vectorruimte ''U'' wordt voortgebracht door het stelsel ''S'', dan bevat ''S'' een [[basis (lineaire algebra)|basis]] van ''U''.
De ruimte ''U'' blijft het lineair omhulsel van ''S''
* als men aan ''S'' een vector uit ''U'' toevoegt.
* als men een vector uit ''S'', welke een lineaire combinatie is van de overige vectoren uit ''S'', verplaatst naar ''U'' \ ''S''.
* als men in ''S'' een vector vermenigvuldigt met een van nul verschillend getal ([[scalair]]).
* als men bij een vector uit ''S'', een andere vector uit ''S'' optelt.
[[Categorie:Wiskundige analyse]]
| |||