Lineair omhulsel: verschil tussen versies

33 bytes verwijderd ,  7 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
(algemener, van w:Linear span)
Geen bewerkingssamenvatting
In de [[lineaire algebra]] is, als ''W'' een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] [[Vector (wiskunde)|vectoren]] binnen een [[vectorruimte]] ''V'' is, het '''lineair omhulsel''' of '''lineair opspansel''' van ''W'' de doorsnede van alle [[lineaire deelruimte]]s van ''V'' die ''W'' bevatten. Het is zelf ook een deelruimte. Het is de verzameling van alle eindige [[lineaire combinatie]]s van de vectoren uit ''W''.
 
Het lineair omhulsel van een gegeven verzameling is bijgevolg altijd een [[vectorruimte]]. Men noteert het lineair omhulsel van de vectoren v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>''W'' als span(v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>''W''), afgeleid van de Engelse benaming ''linear span''. AndereDe notatiesvectoren zijnin <v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>>''W'' worden de '''opspannende vectoren''' genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt [v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]].
 
== Lineair omhulsel van een eindige verzameling vectoren ==
:<math>\mathrm{span}(v_1 ,\ldots, v_n) = \{ a_1 v_1 + \cdots + a_n v_n : a_1 ,\ldots, a_n \in K \}.</math>
 
Men noteert het lineair omhulsel van de vectoren v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub> als span(v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>). Andere notaties zijn <v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>> en [v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>].
De vectoren ''v''<sub>1</sub>,...,''v<sub>n''</sub> worden de '''opspannende vectoren''' genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt '''[[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]]'''.
 
== Bijzondere gevallen ==
81.094

bewerkingen