Lineair omhulsel: verschil tussen versies

85 bytes toegevoegd ,  7 jaar geleden
algemener, van w:Linear span
(algemener, van w:Linear span)
In de [[lineaire algebra]] is, als ''W'' een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] [[Vector (wiskunde)|vectoren]] binnen een [[vectorruimte]] ''V'' is, het '''lineair omhulsel''' of '''lineair opspansel''' van een''W'' (eindige)de [[verzamelingdoorsnede (wiskunde)|verzameling]]van alle [[Vectorlineaire (wiskunde)|vectorendeelruimte]]s van ''V'' die ''W'' bevatten. Het is de verzameling van alle eindige [[lineaire combinatie]]s van de vectoren uit ''W''.
 
Hierbij is ''W'' een verzameling vectoren binnen een lineaire [[vectorruimte]] ''V''.
Het lineair omhulsel van een gegeven verzameling is bijgevolg altijd een [[vectorruimte]]. Men noteert het lineair omhulsel van de vectoren v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub> als span(v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>), afgeleid van de Engelse benaming ''linear span''. Andere notaties zijn <v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>> en [v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>].
 
== Lineair omhulsel van een eindige verzameling vectoren ==
== Definitie ==
Zij ''V'' een vectorruimte over een [[lichaam (Ned) / veld (Be)|lichaam (in België: veld)]] ''K'', dan is het '''lineair omhulsel''' van de vectoren ''v''<sub>1</sub>,...,''v<sub>n''</sub> in ''V'', de [[lineaire deelruimte|deelruimte]]
 
:<math>\mathrm{span}(v_1 ,\ldots, v_n) = \{ a_1 v_1 + \cdots + a_n v_n : a_1 ,\ldots, a_n \in K \}.</math>
81.117

bewerkingen