Zwaartekrachtsveld: verschil tussen versies

34 bytes toegevoegd ,  5 jaar geleden
Wiskundig kan een zwaartekrachtsveld beschreven worden als een [[vectorveld]] <math>\vec g</math>. Hierin is <math>\vec g</math> de versnelling van de [[zwaartekracht]], ook wel [[valversnelling]] genoemd. Het zwaartekrachtsveld is een [[potentiaal]]veld: het kan beschreven worden als de [[gradiënt (wiskunde)|gradiënt]] van een potentiaal <math> \phi\, </math>, waarbij <math>\vec g = -\, \textrm{grad}\, \phi</math>.
 
Volgens de zwaartekrachtswet[[gravitatiewet van Newton]] is
:<math> \vec g = -G\,\frac{M}{| \vec r|^3}\,\vec r</math>,
waarin ''G'' de [[gravitatieconstante]] is (ca. 6,67 × 10<sup>−11</sup> N m<sup>2</sup> kg<sup>−2</sup>) en <math>\vec r</math> de [[positievectorplaatsvector]] ten opzichte van (het middelpunt van) de bron met massa ''M''.
 
Voor de grootte ''g'' geldt dus:
met ''r'' de afstand tot (het middelpunt van) de bron.
 
DichtbijBinnen heteen gebied dat aardoppervlakveel kleiner is dan ''r'' is het zwaartekrachtsveld vrijwel [[homogeniteit (natuurkunde)|homogeen]], zodat het eenvoudig te beschrijven is: de potentiaal is in gebruikelijke coördinaten:.
:Dichtbij het aardoppervlak geldt dan de benadering dat de potentiaal in gebruikelijke coördinaten <math> \phi = g\cdot z</math> is en het veld <math>\vec g = (0,0,-g)</math>.
 
==Zie ook==
70.461

bewerkingen