Schwarzschildmetriek: verschil tussen versies

215 bytes toegevoegd ,  5 jaar geleden
 
==De oplossing==
De [[metriekmetriche tensor]] van Schwarzschild ziet er uit als volgt:
 
:<math>
 
met ''G'' de [[gravitatieconstante]] en <math> c </math> de [[lichtsnelheid]]. (Merk op dat bij het ontbreken van een centrale massa dit reduceert tot het geval van [[Minkowski-ruimte#Ruimte-, licht- en tijdachtige intervallen|tijdachtige scheiding in een Minkowski-ruimte]]).
 
In matrixvorm:
 
:<math>(g_{\mu\nu}) = \begin{bmatrix} (1-\frac{2GM}{rc^2}) & 0 & 0 & 0\\ 0 & -(1-\frac{2GM}{r c^2})^{-1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -r^2 \sin^2 \theta \end{bmatrix}\,</math>
 
Voor een foton geldt altijd <math>d\tau = 0</math>. We zien dus dat de radiale lichtsnelheid in de hier gebruikte coördinaten <math>\left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c</math> is. Eventuele benadering door een foton (of object) tot op de schwarzschildstraal zonder in de centrale massa binnen te dringen is alleen aan de orde als de straal van de centrale massa kleiner is, dit is bij een [[zwart gat]]. Uit de genoemde formule volgt dat een foton naar een zwart gat een resterende afstand tot de schwarzschildstraal heeft die ongeveer exponentieel dalend is in de coördinaattijd ''t''. In omgekeerde richting doet een foton even lang over hetzelfde traject. Daardoor kan de waarnemer op afstand niet een object de schwarzschildstraal zien bereiken. Nog afgezien van het feit dat met de roodverschuiving ook de intensiteit zeer sterk afneemt, zou het lijken of de afstand van het object tot de schwarzschildstraal slechts exponentieel met de tijd zou dalen.
74.820

bewerkingen