Schwarzschildmetriek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 18:
met ''G'' de [[gravitatieconstante]] en <math> c </math> de [[lichtsnelheid]]. (Merk op dat bij het ontbreken van een centrale massa dit reduceert tot het geval van [[Minkowski-ruimte#Ruimte-, licht- en tijdachtige intervallen|tijdachtige scheiding in een Minkowski-ruimte]]).
Voor een foton geldt altijd <math>d\tau = 0</math>. We zien dus dat de radiale lichtsnelheid in de hier gebruikte coördinaten <math>\left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c</math> is. Een foton naar
<math>d\tau = 0</math> betekent voor een object met [[rustmassa]] (dat dus niet met de lichtsnelheid beweegt) dat het voor de waarnemer op afstand lijkt stil te staan, doordat de plaatselijke tijd lijkt stil te staan. Bij een radiale beweging is dit voor <math>r = r_s / (1-v/c)</math>. Als het voorwerp naar de centrale massa toe beweegt kan het dus niet op kleinere afstand van het middelpunt van de centrale massa waargenomen worden dan op deze afstand. De afstand is het kleinst bij een kleine snelheid, dan benadert deze <math>r_s</math>. Benadering op deze afstand zonder in de centrale massa binnen te dringen is alleen aan de orde als de straal van de centrale massa kleiner is, dit is bij een
De metriek wordt singulier: de <math>g_{tt}</math>-component wordt nul en de <math>g_{rr}</math>-component wordt oneindig. Deze plaats (eigenlijk een sfeer) komt overeen met de horizon van het zwart gat. Een voorwerp dat hier voorbijgaat, kan niet meer terugkeren naar de buitenwereld. De straal van het zwart gat is dus <math>r_s</math>, en noemt men de Schwarzschildstraal.
|