Driedeling van de hoek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
+ |
k lf |
||
Regel 2:
De '''driedeling''' of ''trisectie'' van een hoek, is een van de klassieke [[meetkunde|meetkundige]] problemen.
De opgave bestaat er uit, enkel met behulp van [[passer (gereedschap)|passer]] en een ongemarkeerde [[liniaal]] ([[constructie met passer en liniaal]]) een willekeurige [[hoek (meetkunde)|hoek]] in drie gelijke delen te verdelen, zoals de [[bissectrice]] de hoek in twee gelijke delen verdeelt. Het vinden van een constructie die dat doet is onmogelijk. Dit is bewezen door de Franse wiskunde [[Piere-Laurent Wantzel]] in 1837.<ref>{{cite journal|last=Wantzel|first=P.M.L.|title=Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas.|journal=Journal de Mathématiques Pures et Appliquées|date=1837|volume=2|series=1|pages=366–372|url=http://math-doc.ujf-grenoble.fr/JMPA/PDF/JMPA_1837_1_2_A31_0.pdf}}</ref> Hij toonde aan dat het construeren van een [[derdemachtswortel]] van een gegeven lengte onmogelijk is, en dat is noodzakelijk bij de driedeling van een hoek. In het algemeen zal men andere hulpmiddelen nodig hebben om een hoek in drie delen te delen.
Dat wil niet zeggen dat van geen enkele hoek de driedeling te construeren is. Zo is het bijvoorbeeld de driedeling van een rechte hoek wel mogelijk, een hoek van 30° kan men construeren (bijvoorbeeld met een [[rechthoekige driehoek]] waarvan de schuine zijde dubbel zo lang is als een van de rechthoekszijden). De driedeling van de hoek van 30° is echter niet mogelijk, want een hoek van 10° kan niet geconstrueerd worden zonder bijkomende hulpmiddelen.
| |||