Versie van 14 mrt 2013 17:43 bewerken Addbot (overleg \| bijdragen) 914.850 bewerkingen k Robot: Verplaatsing van 16 interwikilinks. Deze staan nu op Wikidata onder d:q315296 ← Oudere bewerking		Versie van 24 feb 2015 12:42 bewerken ongedaan maken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.235 bewerkingen kGeen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: Het '''Erlanger Programm''' is een invloedrijk onderzoeksprogramma dat in [[1872]] door [[Felix Klein]] is gepubliceerd onder de titel "Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen" (Vergelijkende beschouwingen over recent meetkundig onderzoek). In 1872 was Klein verbonden aan de [[Universiteit van Erlangen]], vandaar de naam. Het '''Erlanger Programm''' bepleitte een nieuwe manier om [[meetkunde]]s te classificeren en te karakteriseren op basis van de [[projectieve meetkunde]] en de [[groepentheorie]]. Op dat moment was er reeds een familie van nieuwe [[niet-Euclidische meetkunde]]s ontstaan, zonder dat er nog voldoende helderheid bestond over hun onderlinge hiërarchieën en relaties. Wat Klein voorstelde was op drie manieren een fundamentele vernieuwing: :* Klein legde de nadruk op de [[projectieve meetkunde]] als het verenigende raamwerk van alle door hem beschouwde meetkundes. De [[affiene ruimte\|affiene-]], [[metrische ruimte\|metrische]] en [[Euclidische meetkunde\|Euclidische-]] meetkundes zijn bijvoorbeeld speciale en geleidelijk aan restrictievere gevallen van de [[projectieve meetkunde]]. :* Klein was van mening dat de [[groepentheorie]], een onderdeel van de wiskunde dat gebruikmaakt van algebraïsche methoden om het idee van [[symmetrie]] te ~~abstrahren~~abstraheren, de nuttigste manier was om meetkundige kennis te organiseren; op het moment, dat hij het Erlanger programm opstelde, maakte men alleen in de [[theorie van de vergelijkingen]], in de [[Galoistheorie]], nog gebruik van groepentheorie. :* Klein maakte het idee expliciet, dat elke meetkundige taal gebruikmaakt van eigen, op maat gesneden concepten. In de [[projectieve meetkunde]] spreekt men bijvoorbeeld over [[kegelsnede]]s, maar niet over [[cirkel]]s of [[hoek (meetkunde)\|hoek]]en, omdat deze begrippen niet [[invariant (wiskunde)\|invariant]] zijn onder [[projectieve transformatie]]s. De manier waarop de verschillende talen van meetkunde weer bij elkaar komen, zou kunnen worden verklaard door de manier waarop de [[deelgroep]]en van een [[symmetriegroep]] zich tot elkaar verhouden. In feite zegt Klein dat om aan meetkunde te doen twee dingen nodig zijn: een verzameling punten en een transformatiegroep. Meetkunde is de studie van de [[invariant (wiskunde)\|invariant]]en onder deze transformaties. Wanneer we iets aan de verzameling, of aan de groep veranderen hebben we een andere meetkunde. Alles wat niet invariant is is in feite onbelangrijk. [[Categorie:Geschiedenis van de wiskunde]]

Erlanger Programm: verschil tussen versies