Lineair omhulsel: verschil tussen versies

135 bytes verwijderd ,  7 jaar geleden
k
In de [[lineaire algebra]] is het '''lineair omhulsel''' of '''lineair opspansel''' van een (eindige) [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] [[Vector (wiskunde)|vectoren]] ''W'' de verzameling van alle [[lineaire combinatie]]s van de vectoren uit ''W''.
Hierbij is ''W'' een verzameling vectoren binnen een lineaire [[vectorruimte]] ''V''.
Het lineair omhulsel van een gegeven verzameling is bijgevolg altijd een [[vectorruimte]]. Men noteert het lineair omhulsel van de vectoren v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub> als span(v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>), afgeleid van de Engelse benaming ''linear span''. Andere notaties zijn <v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>> en [v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>].
Zij ''V'' een vectorruimte over een [[lichaam (Ned) / veld (Be)|lichaam (in België: veld)]] ''K'', dan is het '''lineair omhulsel''' van de vectoren ''v''<sub>1</sub>,...,''v<sub>n''</sub> in ''V'', de [[lineaire deelruimte|deelruimte]]
 
:<math>\mathrm{span}(v_1 ,\ldots, v_n) = \{ a_1 v_1 + \cdots + a_n v_n : a_1 ,\ldots, a_n \in K \}.</math>
 
De vectoren ''v''<sub>1</sub>,...,''v<sub>n''</sub> worden de '''opspannende vectoren''' genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt '''[[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]]'''.
[[Categorie:Wiskundige analyse]]
[[Categorie:Lineaire algebra]]
 
[[pl:Podprzestrzeń liniowa#Powłoka liniowa]]
[[ru:Векторное пространство#Линейная оболочка]]