Hyperkubus: verschil tussen versies

[[Bestand:8-cell-simple.gif|thumb|Een [[3D projectie]] van een [[vierdimensionale]] hyperkubus, in een simpele [[rotatie (meetkunde)|rotatie]] rondom het vlak dat de figuur verdeelt van links-voor naar rechts-achter en van boven naar beneden.]]

In de [[meetkunde]] is een hyperkubus een ''n''-[[Dimensie (algemeen)|dimensionale]] analogon van een [[vierkant (meetkunde)|vierkant]] (''n'' = 2) en een [[kubus (ruimtelijke figuur)|kubus]] (''n'' = 3). Een hyperkubus is een [[gesloten verzameling|gesloten]], [[Compact|compact]] en [[Convex|convex]] ruimtelijk figuur, waarvan het 1-[[skelet (topologie)|skelet]] uit collecties van tegenover elkaar liggende [[evenwijdig|parallelle]] [[lijnstuk]]ken bestaat. Deze lijnstukken zijn gelegen in elk van de dimensies van de [[ruimte (wiskunde)|ruimte]] die de hyperkubus inneemt. Alle [[hoek (meetkunde)|hoek]]en tussen deze lijnstukken zijn ten opzichte van elkaar altijd [[rechte hoek|recht]]. Een [[punt (meetkunde)|punt]] is een hyperkubus waarbij ''n'' gelijk is aan ''0''. Zo kennen we ook de [[lijn (meetkunde)|lijn]] (''n = 1''), het [[vierkant (meetkunde)|vierkant]] (''n = 2'') en de [[Kubus (ruimtelijke figuur)|kubus]] (''n = 3''). Indien ''n'' het getal ''4'' voorstelt, wordt de hyperkubus ''[[Tesseract]]'' genoemd.

Een punt is een hyperkubus met dimensie [[nuldimensionaal|nul]]. Als men dit punt [[1 (getal)|één]] eenheids-lengtemaat beweegt, wordt er een [[lijnstuk]] uitgezet, die een eenheidshyperkubus van dimensie [[1-dimensionaal|één]] is. Als men dit lijnstuk op zijn beurt in een richting beweegt die [[loodrecht (meetkunde)|loodrecht]] op de lijn staat, wordt er een [[tweedimensionaal|2-dimensionaal]] [[Vlak_(meetkunde)|vlak]] afgebakend. Als men dit vlak vervolgens [[1 (getal)|één]] eenheids-lengtemaat in een richting beweegt, die loodrecht op het vlak staat. wordt er een [[driedimensionaal|driedimensionale]] kubus gegenereerd.

Deze actie kan worden gegeneraliseerd naar een willekeurig aantal dimensies. Als we de kubus bijvoorbeeld, [[1 (getal)|één]] eenheids-lengtemaat loodrecht op de kubus de [[vierde dimensie]] in bewegen, krijgen we een 4-dimensionale eenheidshyperkubus (een eenheids[[tesseract]]). Dit proces van het steeds opnieuw afbakenen van ruimtes in hogere dimensies kan wiskundig worden geformaliseerd als een [[Minkowski som]]: de ''d''-dimensionale hyperkubus is de Minkowski som van ''d'' onderling loodrechte lijnstukken met een lengte die gelijk is aan de eenheids-lengtemaat. Het resultaat van zo'n Minkowski som noemt men een [[zonotoop]].

De hyperkubussen zijn ééneen van de weinige families van [[regelmatige polytoop|regelmatige polytopen]] die zijn vertegenwoordigd in een willekeurig aantal dimensies.