Regeloppervlak: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 1:
[[
Een '''regeloppervlak''' is een [[oppervlak (topologie)|oppervlak]], waarbij door elk [[punt (meetkunde)|punt]] van het oppervlak minstens één [[rechte]] - '''een beschrijvende''' of '''regel''' - gaat, die volledig tot het oppervlak behoort. ▼
▲Een '''regeloppervlak''' is een [[
Ieder regeloppervlak kan dus beschreven worden door ▼
:<math>\frac{}{} f(u,\lambda)=b(u)+\lambda \delta(u)</math>,▼
Als een regeloppervlak aan elke beschrijvende een vast [[raakvlak]] heeft is ze [[afwikkelbaar]]. Dit betekent dat ze met behoud van [[hoek (meetkunde)|hoek]]en en [[lengte (meetkunde)|lengte]]n kan worden afgebeeld op een [[vlak (meetkunde)|vlak]]. Enkele afwikkelbare regeloppervlakken zijn het vlak, de [[cilinder (meetkunde)|cilinder]] en de [[kegel (ruimtelijke figuur)|kegel]].▼
Hierin zijn
* <math>\frac{}{} f(u,\lambda)</math> de [[Vergelijking (wiskunde)|vergelijking]] van het oppervlak,
* <math>\frac{}{} b(u)</math> de richtkromme en
* <math>\frac{}{} \delta(u)</math> de [[richting]] van de lijn, die is afhankelijk van de plaats op de richtkromme.
== Definities ==
Een regeloppervlak waarbij, voor elk punt van de richtkromme, de beschrijvende dezelfde richting heeft als de raakvector aan het beschouwde punt van de richtkromme, noemt men een '''raaklijnenoppervlak'''.▼
▲
▲* Een raaklijnenoppervlak is een regeloppervlak waarbij, voor elk punt van de richtkromme, de beschrijvende dezelfde richting heeft als de raakvector aan het beschouwde punt van de richtkromme
* In dubbele regeloppervlakken gaat door ieder punt ''P'' twee verschillende lijnen die tot het oppervlak behoren. Beide lijnen snijden elkaar in ''P''. Het vlak, de [[hyperbolische paraboloïde]] en de eenbladige hyperboloïde zijn dubbele regeloppervlakken.
==Voorbeelden==▼
▲== Voorbeelden ==
Voorbeelden van regeloppervlakken:
* het [[Vlak (meetkunde)|vlak]]
* de [[
:heeft een cirkel als richtkromme en een punt (dat niet op deze cirkel ligt) als top.
:Als deze richtcirkel de vergelijking
Regel 24 ⟶ 29:
::<math>x^2/a^2+y^2/b^2=z^2/c^2</math> of ook <math>[a*v*cos(u),b*v*sin(u),c]</math>.
* de [[
:heeft een cirkel als richtkromme en een punt op oneindig als top,
:maw de beschrijvenden hebben een vaste richting.
::<math>\frac{}{} \delta(u)</math> is dus een constante vector, evenwijdig aan de as van de cilinder
* de [[Hyperboloïde|eenbladige hyperboloïde]]
:met <math>\frac{}{} f(u,\lambda)=[a(\cos(u)-\lambda \sin(u)),b(\sin(u)+\lambda \sin(u)),c \lambda]</math> duidelijk opsplitsbaar
* de [[helicoïde]]
* de [[
:met <math>\frac{}{} f(u,\lambda)=[a(u+\lambda),b \lambda, u^2+2u \lambda]</math>
* de [[M%C3%B6biusband]]
* het
* het
* de [[wig van Wallis]]
* de [[rechte bolconoïde]]
== Externe links ==
* {{en}}
* {{en}}
[[Categorie:Oppervlak]]
| |||