Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
|
|
|
:<math> L = - {mc^2 \over \gamma} -q \phi +q \vec{u} \cdot \vec{A} </math>.
<math> \gamma = (1-u^2/c^2)^{-1/2} </math> is de [[Lorentzfactor]]. Zie verder '''Lagrangiaan''' in het artikel [[Elektrodynamica]].
De gegeneraliseerde impuls van het deeltje is
:<math> { \partial L \over \partial \vec{u} } = \gamma m \vec{u} + q \vec{A} = \vec{p} + q \vec{A} </math>.
De bewegingsvergelijking is
:<math>{d ( \vec{p} + q \vec{A} ) \over dt} = \nabla L = -q\nabla \phi + q\nabla ( \vec{u} \cdot \vec{A} ) </math>.
<math> d\vec{A} / dt = \partial \vec{A} / \partial t + ( \vec{u} \cdot \nabla ) \vec{A} </math> langs de baan van het deeltje, en
<math> \nabla ( \vec{u} \cdot \vec{A} ) = ( \vec{u} \cdot \nabla )\vec{A} + \vec{u} \times ( \nabla \times \vec{A} ) </math>, zie [[Vectoranalyse]].
Dus
:<math>{d \vec{p} \over dt} = -q{\partial \vec{A} \over \partial t} -q\nabla \phi + q \vec{u} \times ( \nabla \times \vec{A} ) = q\vec{E} + q \vec{u} \times \vec{B} </math>.
== Toepassing in de kwantummechanica ==
|
