Groepswerking: verschil tussen versies

23 bytes verwijderd ,  7 jaar geleden
Stel ''V'' is de euclidische ruimte van een bepaalde dimensie, of een deelverzameling daarvan. Voor het beschrijven van [[symmetrie]] van een object op/in ''V'' (waarbij een "object in ''V''" niet verward moet worden met een element van ''V'') kunnen we dat modelleren als een functie, gedefinieerd op ''V'', met voor elk punt als functiewaarde een [[tupel]] met een of meer eigenschappen zoals kleur, materiaal, temperatuur enz. Zo kan bij de symmetrie van een voorwerp niet alleen de vorm worden betrokken maar ook andere aspecten. Ook kan men bijvoorbeeld bij een situatie zoals een gas in een ruimte symmetrie van druk en temperatuur als functie van positie beschouwen. Voor ''X'' kan men dan de verzameling van dergelijke functies nemen. Voor ''G'' kunnen we de [[symmetriegroep]] van V nemen, en de groepswerking kan worden gedefinieerd als boven. Dit komt erop neer dat als ''g'' een translatie is, en een voorwerp gegeven wordt door ''x'', het overeenkomstig die translatie verschoven voorwerp gegeven wordt door ''gx'', enz. De symmetriegroep van een voorwerp of situatie beschreven door ''x'' bestaat dan uit de elementen ''g'' van ''G'' waarvoor ''g''·''x'' = ''x''.
 
Als ''V'' de hele ruimte is kunnen we voor ''G'' nemen (met ''n''= 1, 2 of 3) de [[euclidische groep]] ''E''(''n'') of alleen de isometrieën zonder spiegeling: ''SE''(''n'').
 
Bij toevoeging aan het tupel van een in aanmerking te nemen eigenschap zoals kleur, enz. is de symmetriegroep van het voorwerp of de situatie een subgroep van de symmetriegroep zonder die toevoeging.
80.104

bewerkingen