Aangeschreven cirkel: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
[[Afbeelding:AangeschrevenCirkel.jpg|thumb|right|200px|Aangeschreven cirkel]]
[[Afbeelding:Excircles.svg|thumb|right|De ingeschreven (paars) en drie aangeschreven (blauw) cirkels]]
In de [[meetkunde]] is een '''aangeschreven cirkel''' van een [[driehoek (meetkunde)|driehoek]] een [[cirkel]] die één [[zijde (meetkunde)|zijde]] raakt en tevens raakt aan de verlengden van beide andere zijden. Elke driehoek heeft drie aangeschreven cirkels.
 
Het [[middelpunt (meetkunde)|middelpunt]] van een aangeschreven cirkel vindt men door het snijden van twee [[Bissectrice|buitenbissectrices]] van hoeken van de driehoek, en ligt op de binnenbissectrice van de derde hoek.
 
== Middelpunten ==
 
De [[middelpunt (meetkunde)|middelpunt]]en van de aangeschreven cirkels worden meestal aangeduid met <math>\,I_a</math>, <math>\,I_b</math> en <math>\,I_c</math>, zodanig dat bijvoorbeeld <math>I_a</math> op de binnenbissectrice van A ligt. [[Barycentrische coördinaten]] zijn
* <math>\displaystyle I_a = (-a:b:c)</math>
Regel 12 ⟶ 11:
* <math>\displaystyle I_c = (a:b:-c)</math>
 
== Stralen ==
 
De [[straal (wiskunde)|stralen]] van de aangeschreven cirkels worden meestal aangeduid met <math>\,r_a</math>, <math>\,r_b</math> en <math>\,r_c</math>. Formules voor <math>\,r_a</math> zijn:
 
Regel 29 ⟶ 27:
* <math>\displaystyle r_a+r_b+r_c-r=4R</math>
 
== Zie ook ==
* [[Ingeschreven cirkel]]
* [[Menglineair ingeschreven cirkel]]
* [[Omgeschreven cirkel]]
* [[Punt van Nagel]]
* [[Rechte van Nagel]]
 
[[Categorie:Driehoeksmeetkunde]]