Kansdichtheid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 5:
Omdat de ''cumulatieve [[verdelingsfunctie]]'' <math>F_X</math> van een continue stochastische variabele absoluut continu is en dus (bijna overal) differentieerbaar, kunnen we deze vastleggen door z'n [[afgeleide]] <math>f_X</math>, die de '''kansdichtheid''' van ''X'' genoemd wordt.
:<math>
De '''kansdichtheid''' geeft voor een continue stochastische variabele een goed beeld hoe de totale 'kansmassa' (in totaal 1) verdeeld is over het waardenbereik van de stochastische variabele.
Regel 20:
Het is belangrijk duidelijk onderscheid te maken tussen kans en kansdichtheid bij continue verdelingen. Om een kans te berekenen mbv. de kansdichtheid moet er altijd een integraal
:<math> Pr (X < 0.5) = \int_{0}^{0.5} f(x)
De kans op een bepaalde uitkomst, bijvoorbeeld 0.37, is per definitie gelijk aan nul, wat compatibel is met:
:<math>Pr(X = 0.37)= \int_{0.37}^{0.37} f(x)
Een belangrijke eigenschap van de kansdichtheid <math>f_{X}(x)\!</math> van een continue stochastische variabele ''X'' is:
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} f_{X}(x)
Deze eigenschap volgt uit het feit dat de kansdichtheid de afgeleide functie is van de cumulatieve kansverdeling. De hier genoemde integraal is gelijk aan <math>Pr(X < +\infty) = 1</math>.
| |||