Standaardafwijking: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting
Simonsalm (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 4:
 
Er moet onderscheid gemaakt worden tussen een [[populatie (statistiek)|populatie]] of een [[steekproef]]. Voor een steekproef is de variantie (ongeveer) het [[gemiddelde]] van de [[kwadraat|kwadraten]] van de afwijking van de metingen ten opzichte van het gemiddelde van de gegevens. Bij een populatie is de variantie de verwachte kwadratische afwijking van de [[verwachting (wiskunde)|verwachtingswaarde]].
 
==Twee formules voor de standaardafwijking==
 
Vormen de getallen <math>{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{N}}</math> een (eindige) populatie, dan is de [[populatiestandaardafwijking]] van deze rij getallen: <math>\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( {{x}_{i}}-\mu \right)}^{2}}}}</math>.
Hierin is <math>\mu </math> het (populatie)gemiddelde van de rij getallen.
 
Deze formule wordt met name gebruikt in de beschrijvende statistiek, waar de populatiestandaardafwijking vooral wordt gebruikt als grootheid voor het beschrijven van de dispersie in een rij getallen.
 
Vormen de getallen <math>{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}</math> een steekproef uit een populatie, dan is de [[steekproefstandaardafwijking]] van deze getallen: <math>s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{x}_{i}}-\overline{x} \right)}^{2}}}}</math>.
Hierin is <math>\overline{x}</math> het (steekproef)gemiddelde van de rij getallen.
 
Door de n – 1 in de noemer van de breuk onder de wortel blijkt het kwadraat van de steekproefstandaardafwijking, dus <math>{{s}^{2}}</math>, een [[zuivere schatter]] te zijn van de populatievariantie.
 
== Normale verdeling ==