Schrödingervergelijking: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 25:
== Betekenis van de schrödingervergelijking ==
De basis voor de vergelijking is de [[wet van behoud van energie]], die stelt dat de totale energie
:<math>E = T + V</math>
Deze wet geldt zowel voor deeltjes als golven in de klassieke mechanica.
:<math>E\psi = (T + V)\psi=T\psi+V\psi</math>
Voor een golf bestond al een uitdrukking die het mogelijk maakt de kinetische energie uit te drukken met behulp van tweede afgeleiden van een functie die de golf beschrijft:
:<math>T = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2</math>
De operator <math>T</math> werd oorspronkelijk alleen
Als de totale energie <math>E</math> van het systeem constant is, dat wil zeggen dat het 'trillingspatroon'
:<math>E\psi(\mathbf{r},t)= - \frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r},t)\psi(\mathbf{r},t)</math>
Het is ook mogelijk veranderingen van de golffunctie met de tijd te beschrijven. In zijn tijdsafhankelijke vorm wordt de vergelijking:
:<math>\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\mathbf{r},t)= - \frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r},t)\psi(\mathbf{r},t)</math>
:<math>\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}= E</math>
De schrödingervergelijking is een differentiaalvergelijking,
<math>V(x,y,z)</math> wordt bepaald door de wisselwerking van het systeem (bijvoorbeeld een elektron) met zijn naaste omgeving. Het elektron wordt bijvoorbeeld aangetrokken door een positief geladen atoomkern, maar juist weer afgestoten door andere elektronen. Afhankelijk van hoe ingewikkeld dit patroon van wisselwerkingen is, is het mogelijk bij grotere of minder grote benadering te berekenen wat voor functies
De golffuncties, die resulteren uit deze berekeningen, geven niet aan waar het elektron zich op elk ogenblik bevindt, maar leveren alleen algemene informatie over de trefkans of de waarschijnlijkheid om dit elektron op een bepaalde plaats ([[orbitaal|orbitalen]]) in het atoom te treffen.
|