Waterstofatoom: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 28:
Deze vergelijkingen hebben alleen de constante gemeen die geschreven wordt als <math>l(l+1)</math>. De tweede vergelijking heeft dan voor <math>l=0,1,2,\dots</math> [[sferische harmoniek|bolfuncties]] <math>Y_{lm}</math> als oplossing. Voor elke <math>l</math> zijn er <math>2l+1</math> oplossingen aangeduid met index <math>m</math>.
De eerste vergelijking kan omgevormd worden tot een differentiaalvergelijking die bekend is uit de theorie van [[Laguerre polynomen]] door het invoeren van een een nieuwe constante voor <math>E</math> en een nieuwe radiële variabele. Dit gaat het eenvoudigst als de vergelijking geschreven wordt in [[atomaire eenheden]]<ref>{{aut|L.D.Landau, E.M. Lifshitz}} (2003) - ''Quantum Mechanics, non-relativistic theory'', Butterworth-Heinemann, par.36</ref>. De substituties zijn dan <math>E=-1/2n^2</math> en <math>r=\rho n/2</math>. Voor elke <math>l</math> zijn er oneindig veel oplossingen <math>R_{nl}</math>, namelijk voor elke gehele <math>n>l</math>.
Het resultaat in gewone eenheden is:
| |||