Waterstofatoom: verschil tussen versies

120 bytes toegevoegd ,  5 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
:<math>\frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left[\sin\theta \frac{\partial}{\partial \theta}Y(\theta,\varphi)\right] + \frac{1}{\sin^2\theta}\,\frac{\partial^2}{\partial \theta^2}Y(\theta,\varphi) + l(l+1)Y(\theta,\varphi) = 0</math>.
 
Deze vergelijkingen hebben alleen de constante gemeen die geschreven wordt als <math>l(l+1)</math>. De tweede vergelijking heeft dan voor <math>l=0,1,2,\dots</math> [[sferische harmoniek|bolfuncties]] <math>Y_{lm}</math> als oplossing. Voor elke <math>l</math> zijn er <math>2l+1</math> oplossingen aangeduid met index <math>m</math>.
 
De eerste vergelijking kan omgevormd worden tot een differentiaalvergelijking die bekend is uit de theorie van [[Laguerre polynomen]] door het invoeren van een een nieuwe constante voor <math>E</math> en een nieuwe radiële variabele. Deze substituties gaan het eenvoudigst als de vergelijking geschreven wordt in [[atomaire eenheden]]<ref>{{aut|L.D.Landau, E.M. Lifshitz}} (2003) - ''Quantum Mechanics, non-relativistic theory'', Butterworth-Heinemann, par.36</ref>: <math>E=-1/2n^2</math> en <math>r=\rho n/2</math>.
3.590

bewerkingen