Waterstofatoom: verschil tussen versies

5 bytes toegevoegd ,  5 jaar geleden
:<math>\frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left[\sin\theta \frac{\partial}{\partial \theta}Y(\theta,\varphi)\right] + \frac{1}{\sin^2\theta}\,\frac{\partial^2}{\partial \theta^2}Y(\theta,\varphi) + l(l+1)Y(\theta,\varphi) = 0</math>.
 
Deze vergelijkingen hebben alleen de constante gemeen die geschreven wordt als <math>l(l+1)</math>. De tweede vergelijking heeft dan voor gehele <math>l=0,1,2,\dots</math> [[sferische harmoniek|bolfuncties]] als oplossing. De analyse van de eerste vergelijking neemt vele pagina's in beslag in de leerboeken, zie bijv. <ref>{{aut|L.D.Landau, E.M. Lifshitz}} (2003) - ''Quantum Mechanics, non-relativistic theory'', Butterworth-Heinemann, 3rd ed. hoofdstuk V en X.</ref>. Alleen voor discrete waarden van <math>E</math> zijn er fysisch relevante oplossingen, verwant aan [[Laguerre polynomen]].
 
Het resultaat is:
3.590

bewerkingen