De vergelijking kan dan zo geschreven worden indat 3de termen,linker een term diekant alleen van <math>r</math> afhangt,éénen de dierechter kant alleen van de hoekcoordinaten <math>\vartheta, \varphi</math>. afhangtLinker en eenrechter constantekant term. Alle termen moetenzijn dus constant zijnen tegengesteld. Voor discrete waarden van de constantenconstante hebben de aparte differentiaalvergelijkingen, een gewone voor <math>R</math> en een partiële voor <math>Y</math>, fysisch relevante oplossingen. Deze vormen de mogelijke kwantumtoestanden <math>\Psi_{nlm}</math> van het elektron, gekenmerkt door kwantumgetallen <math>n,l,m</math>. De hele analyse neemt vele pagina's in beslag in de leerboeken, zie bijv. <ref>{{aut|L.D.Landau, E M Lifshitz}} (2003) - ''Quantum Mechanics, non-relativistic theory'', Butterworth-Heinemann, 3rd ed. hoofdstuk V en X.</ref>.
