De vergelijking kan dan geschreven worden als een som van 3 termen die respectievelijk alleen van <math>r</math> ofafhangt, alleen van de hoekcoordinaten <math>\vartheta, \varphi</math> afhangenafhangt ofen constant zijnis. Alle termen moeten dus constant zijn. Voor bepaalde waarden van de constanten hebben de aparte differentiaalvergelijkingen, een gewone voor <math>R</math> en een partiële voor <math>Y</math>, fysisch relevante oplossingen. De hele analyse neemt vele pagina's in beslag in de leerboeken, zie bijv. <ref>{{aut|L.D.Landau, E M Lifshitz}} (2003) - ''Quantum Mechanics, non-relativistic theory'', Butterworth-Heinemann, 3rd ed. hoofdstuk V en X.</ref>.
