Zuiverheid (statistiek): verschil tussen versies

4 bytes toegevoegd ,  7 jaar geleden
k
redactie
k (- interwiki (wikidata))
k (redactie)
 
===Voorbeeld===
In een binomiaal experiment met onbekende succeskans ''p'' is ''X'' het aantal succesensuccessen van de ''n'' keer. De gebruikelijke schatter <math>X/n</math> is zuiver, want:
:<math>E_p \left(\frac Xn \right) = p.</math>
 
 
==Zuivere toets==
Met een [[statistische toets]] hoopt men de gestelde [[nulhypothese]] te verwerpen ten gunste van de [[alternatieve hypothese]]. Als het resultaat van de toets is dat de nulhypothese verworpen wordt, hoeft dit nietnog eengeen juiste beslissing te zijn: de toets kan ernaast zitten en een [[fout van de eerste soort]] maken, dus de nulhypothese ten onrechte verwerpen. Van een goede toets mag verwacht worden dat er eerder een onjuiste nulhypothese verworpen zal worden dan een juiste. Een toets met deze eigenschap heet ''zuiver''. Formeel:
 
Laat <math>X</math> een [[toevalsvariabele]] zijn waarvan de [[verdelingsfunctie]] afhankelijk is van een onbekende [[parameter]] &theta; &isin; &Theta;. Een toets voor de nulhypothese &theta; &isin; &Theta;<sub>0</sub> tegen de alternatieve hypothese &theta; &isin; &Theta;<sub>1</sub> heet ''zuiver'' als voor alle &theta;<sub>0</sub> &isin; &Theta;<sub>0</sub> en &theta;<sub>1</sub> &isin; &Theta;<sub></sub> geldt: