Besselfunctie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Een afleiding van een persoonsnaam krijgt een kleine letter. |
Samenstellingen met de naam van een uitvinder of ontdekker krijgen een kleine letter. |
||
Regel 1:
'''Besselfuncties''' zijn oplossingen van de besselse [[differentiaalvergelijking]]. Ze worden zo genoemd naar de wiskundige en astronoom [[Friedrich Wilhelm Bessel]], die de vergelijking uitwerkte. Hij deed dit met het doel de verstoring te berekenen die drie hemellichamen op elkaars baan uitoefenen; voorbereidend werk was door anderen gedaan, maar Bessels vergelijking was meer algemeen geldig. Er zijn twee soorten
De
* [[elektromagnetisme|elektromagnetische golven]] in een cilindrische golfgeleider
* [[warmte]]geleiding in een cilindervormig voorwerp
Regel 9:
* bepaling van grondwaterstanden bij onttrekkingen.
== Definitie van de
Besselfuncties zijn oplossingen van de
:<math>x^2y''(x)+xy'(x)+(x^2-n^2)y(x)=0\;</math>
Regel 23:
:<math>g(x,z)=e^{\frac{x}{2}(z-\frac{1}{z})}=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}J_{n}(x)z^n</math>
== Eigenschappen van de
Besselfuncties voldoen aan de volgende eigenschappen:
Regel 33:
:<math>J_{n-1}(x)-J_{n+1}(x)=2J_{n}'(x)\;</math>
Een berekening leert dat de
:<math>J_{0}(x)=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{1}\frac{\cos(xt)}{\sqrt{1-t^2}}dt\;</math>
Als we <math>J_{0}(x)\;</math> plotten dan verkrijgen we het volgende resultaat:
[[Afbeelding:NoBessel.png|left|450px|Grafische weergave
<br clear="all" />
| |||