Inductie (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
symbool voor R |
|||
Regel 11:
===Welgefundeerde inductie===
Zij ''V'' een verzameling met daarop een [[Welgefundeerde relatie|welgefundeerde]] partiële orde
:<math>x_0,x_1,x_2,\ldots</math> met voor alle <math>n\geq 0:
en waarin <math>x_0</math> een minimaal element is, d.w.z. er is geen element in ''V'' dat "kleiner" is:
:<math>\neg \exist v \in V, v \neq x_0 : v
Bij een welgefundeerde partiële orde hoort op natuurlijke wijze een inductieprincipe, ''welgefundeerde inductie'' genoemd. Met dit principe kan van een uitspraak <math>A(v)</math> over elementen <math>v\in V</math> de geldigheid bewezen worden voor alle elementen van ''V'', door:
Regel 22:
::<math>v\ \text{minimaal} \Rarr A(v)</math>
* de geldigheid voor een willekeurig element <math>v\in V</math> te bewijzen onder de veronderstelling van de geldigheid van alle voorgangers van <math>v</math>.
::<math>\forall v\in V:(\forall w\in V,
==Volledige inductie==
| |||