Hadamardproduct: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 33:
*De verzameling ''m''-bij-''n''-matrices waarvan alle elementen verschillen van nul, vormt een [[Abelse groep]] met als bewerking het Hadamardproduct.
*Het Hadamardproduct van twee [[positief-definiete matrix|positief-semidefiniete]] ''n''-bij-''n''-matrices is ook positief-semidefiniet. Het Hadamardproduct van twee positief-definiete matrices is ook positief-definiet. Een symmetrische matrix is positief-definiet als en slechts als hij kan geschreven worden als het Hadamardproduct van twee positief-definiete matrices. De Duitse wiskundige Issai Schur bewees dit voor het eerst in 1911.<ref>[http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002167336 {{aut|J. Schur.}} "Bemerkungen zur Theorie der beschränkten Bilinearformen mit unendlich vielen Veränderlichen." ''Journal für die reine und angewandte Mathematik'' (1911), vol. 140, blz. 1-28.]</ref>
*Als ''A'' en ''B'' twee positief-semidefiniete matrices zijn, geldt voor de [[determinant]] van hun Hadamardproduct de ''ongelijkheid van Oppenheim'':
:<math>\det(A \circ B) \geq \det(A) \det(B)</math>
*Als A en B twee ''m''-bij-''n''-matrices zijn, dan geldt voor de [[rang (lineaire algebra)|rang]] van hun Hadamardproduct:
| |||