Lineaire transformatie: verschil tussen versies

==Determinant, rang en nulruimte==

Een lineaire transformatie kan [[Bijectie|bijectief]] zijn. DanIn dat geval wordt het domein afgebeeld op zichzelf en is de transformatie [[Inverse|inverteerbaar]]. De determinant van de matrix van de transformatie is dan ongelijk 0 en de matrix heeft volle [[rang (wiskunde)|rang]], wat onder andere inhoudt dat de kolommen onderling onafhankelijk zijn.

Als de transformatie niet inverteerbaar is, is de determinant van de matrix gelijk aan 0. De rang van de matrix is dan kleiner dan de dimensie van de ruimte, dus zijn de kolommen niet onderling onafhankelijk. De beelden van de basisvectoren brengen dusdan een deelruimte voort van geringere dimensie. Er is een deelruimte, de [[nulruimte]] of kern van de transformatie, die op de nulvector wordt afgebeeld.