Lineaire transformatie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Madyno (overleg | bijdragen)
Madyno (overleg | bijdragen)
→‎Kern van een lineaire transformatie: niet specifiek voor lin. transf.
Regel 134:
[[Projectie (wiskunde)|Projectie]] op de ''y''-as:
:<math>A=\begin{bmatrix}0 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}</math>
 
== Kern van een lineaire transformatie==
De kern van een lineaire transformatie t van een vectorruimte V, is de verzameling van alle vectoren
die op de [[nulvector]] afgebeeld worden. Die kern is een [[lineaire deelruimte|deelruimte]] van V.
 
Als A een matrix is van een lineaire transformatie t dan behoort <math>\vec{v}</math> tot de kern van t als <math> A \cdot X = 0</math>. Hierin is X de kolommatrix met de coördinaten van <math>\vec{v}</math> .
<br>Vertrekt men omgekeerd van het stelsel <math> A \cdot X = 0</math>, dan leveren de oplossingen de coördinaten van alle vectoren uit de kern van t.
<br>Als de dimensie van de vectorruimte n is, dan is de [[Dimensie (lineaire algebra)|dimensie]] van de kern van t gelijk aan ( n - [[Rang (lineaire algebra)|rang(A)]]).
 
==Bewerkingen met lineaire transformaties==