|
==Lineaire transformaties van het vlak==
InLineaire transformaties van de vlak<math>\R^2</math>, kiezenkunnen webeschreven eenworden [[orthonormaledoor basis]]een 2x2-matrix <math>\vec{e_1},\vec{e_2} A</math>. DeKiest matrixmen vande eeneenheidsvectoren lineaireals transformatie isbasis dan een 2x2 matrix waarvanzijn de kolommen devan coördinaten<math>A</math>, zijnals vanvector gezien, de beelden van de basisvectoreneenheidsvectoren. Enkele voorbeelden:
===De identiteit===
*De identiteit verandert niets aan het vlak. Ieder punt wordt op zichzelf afgebeeld.
*:<math>A=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}</math>.
*[[Rotatie (wiskunde)|rotatie]] van 90° tegen de klok in: ▼
*:<math>A=\begin{bmatrix}0 & -1\\ 1 & 0\end{bmatrix}</math> ▼*===Rotatie===
Een [[Rotatie (wiskunde)|rotatie]] van ''θ'' graden90° tegen de klok in:
*:<math>A=\begin{bmatrix}\cos(\theta)0 & -\sin(\theta)1\\ \sin(\theta)1 & \cos(\theta)0\end{bmatrix}</math>
*[[Spiegeling (meetkunde)|spiegeling]] om de ''x''-as: ▼▲*Een [[Rotatie (wiskunde)|rotatie]] vanover een hoek 90°<math>\theta</math> tegen de klok in:
*:<math>A=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{bmatrix}</math> ▼:<math>A=\begin{bmatrix}\cos(\theta) & -\sin(\theta)\\ \sin(\theta) & \cos(\theta)\end{bmatrix}</math>.
*[[Homothetie]] met een factor 2 : ▼
*:<math>A=\begin{bmatrix}2 & 0\\ 0 & 2\end{bmatrix}</math> ▼===Spiegeling===
* strekt het vlak een factor <math>r</math> in de horizontale richting en een factor <math>s</math> in de verticale richting. ▼▲*[[Spiegeling (meetkunde)| spiegelingSpiegeling]] om de ''x''-as:
*:<math>A=\begin{bmatrix}r & 0 \\ 0 & s\end{bmatrix}</math> ▼▲*:<math>A=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{bmatrix}</math> .
* verticale 'shear' mapping:
*:<math>A=\begin{bmatrix}1 & m\\ 0 & 1\end{bmatrix}</math> ▼===Schaling===
* horizontaal uitrekken en verticaal samendrukken (met factor k > 1): ▼▲*Een [[ Homothetiehomothetie]] met een factor 2 :
*:<math>A=\begin{bmatrix}k & 0\\ 0 & 1/k\end{bmatrix}</math> ▼▲*:<math>A=\begin{bmatrix}2 & 0\\ 0 & 2\end{bmatrix}</math> .
* [[Projectie (wiskunde)|projectie]] op de ''y''-as: ▼
▲*:<math>A=\begin{bmatrix}0 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}</math>
▲*Een strektschaling het vlakmet een factor <math>r</math> in de horizontale richting en een factor <math>s</math> in de verticale richting .:
▲*:<math>A=\begin{bmatrix}r & 0 \\ 0 & s\end{bmatrix}</math> .
===Afschuiving===
Horizontale [[afschuiving (sterkteleer)|afschuiving]]:
▲*:<math>A=\begin{bmatrix}1 & m\\ 0 & 1\end{bmatrix}</math> .
===Samendrukking===
▲* horizontaalHorizontaal uitrekken en verticaal samendrukken (met factor k > 1):
▲*:<math>A=\begin{bmatrix}k & 0\\ 0 & 1/k\end{bmatrix}</math> .
===Projectie===
▲* [[Projectie (wiskunde)| projectieProjectie]] op de ''y''-as:
▲*:<math>A=\begin{bmatrix}0 & -10\\ 10 & 01\end{bmatrix}</math>
==Beeld van een vectorruimte door een lineaire transformatie==
| 