QR-decompositie: verschil tussen versies

20 bytes toegevoegd ,  8 jaar geleden
k
geen bewerkingssamenvatting
kGeen bewerkingssamenvatting
kGeen bewerkingssamenvatting
QR-decompositie wordt bij de [[kleinste-kwadratenmethode]] veel gebruikt voor het oplossen van het [[stelsel van lineaire vergelijkingen|stelsel lineaire vergelijking]]en. Het is de basis voor het [[QR-algoritme]], een speciaal algoritme voor het [[eigenwaarde (wiskunde)|eigenwaarde]]-probleem.
 
Als de matrix <math>A</math> <math>n</math> lineair onafhankelijke kolommen heeft, vormen de eerste <math>n</math> kolommen van <math>Q</math> een [[orthonormale basis]] voor de [[Kolom- en rijruimte|kolommenruimte]] van <math>A</math>. In het bijzonder vormen voor <math>1\le k \le n</math> de eerste <math>k</math> kolommen van <math>Q</math> een orthonormale basis voor de ruimte die wordt opgespannen door de eerste <math>k</math> kolommen van <math>A</math>.<ref name=Trefethen>{{aut|L. N. Trefethen}} en {{aut|D. Bau}}, ''Numerical Linear Algebra'' (SIAM, 1997). </ref> Als gevolg hiervan is de matrix <math>R</math> een [[driehoeksmatrix]].<ref name=Trefethen />
 
De QR-decompositie kan op verschillende manieren berekend worden:
42.429

bewerkingen