Versie van 27 okt 2013 22:50 bewerken Jhncls (overleg \| bijdragen) 779 bewerkingen k →‎Voorbeeld 1 ← Oudere bewerking		Versie van 22 mrt 2014 15:24 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen →‎Specifiek geval in 2D Nieuwere bewerking →
Regel 4: De raaklijn (L) in een punt P van de kromme kan gezien worden als het [[limiet]]geval van de lijn door P en een ander punt Q van de kromme als het punt Q het raakpunt P nadert. Daaruit ziet men ook dat niet in elk punt van een willekeurige kromme een raaklijn bestaat. De kromme zal aan bepaalde eisen van [[Differentieerbaar\|differentieerbaarheid]] moeten voldoen. ==Specifiek geval in 2 dimensies (2D)== Heel algemeen ~~kan~~wordt een vlakke kromme gegeven ~~worden~~ door de coördinaatfuncties ''<math>x(t)''</math> en ''<math>y(t)''</math>, waarbij de parameter ''<math>t''</math> een bepaalde verzameling waarden, meestal een interval, doorloopt. De raaklijn aan die kromme in een punt ''<math>(x(tt_0),y(tt_0))''</math> van de kromme gaat door dat punt en heeft dezelfde helling als de kromme,. ~~dus~~Als de raaklijn wordt voorgesteld door: ::<math>\frac{y-y(t)}{x-x(t)} = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \,</math>▼ ~~:<math> \Leftrightarrow \frac{y-y(t)}{x-x(t)} = \frac{\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}}{\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}} \,</math>~~ :<math>y_R(x)=a+bx</math>, ~~mits de afgeleiden bestaan.~~ geldt dus: :<math>y(t_0)=y_R(x(t_0))=a+bx(t_0)</math> en ▲::<math>~~\frac{y-y~~b = y_R'(~~t)}{x-~~x(tt_0))} = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\|_{t=t_0} =\,frac{y'(t_0)}{x'(t_0)}</math> mits de afgeleiden bestaan. UIt deze twee vergelijkingen kunnen ''a'' en ''b'' bepaald worden, en daarmee de raaklijn. ===Voorbeeld 1===

Raaklijn: verschil tussen versies