Versie van 11 sep 2013 15:38 bewerken Jhncls (overleg \| bijdragen) 779 bewerkingen k →‎Eigenschappen: link ← Oudere bewerking		Versie van 23 jan 2014 22:55 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: Binnen een [[vectorruimte]] ''V'' over een [[lichaam (Ned) / veld (Be)~~\|lichaam~~]] ''K'' ~~(in België: veld)~~ wordt een ~~[[verzameling (wiskunde)\|verzameling]]~~stelsel [[vector (wiskunde)\|vectoren]] ~~'''v~~<~~sub~~math>~~1</sub>'''~~v_1, ~~'''v<sub>2</sub>'''~~v_2, ~~...~~\ldots, ~~'''v<sub>n~~v_n</~~sub~~math>~~'''~~ aangeduid als '''lineair onafhankelijk''' of '''vrij''', ~~wanneer~~als geen enkele van deze vectoren is te schrijven als een [[lineaire combinatie]] van de andere vectoren. ==Definitie== ~~[[wiskunde\|Wiskundig]] geformuleerd: de vectoren '''v<sub>1</sub>''', '''v<sub>2</sub>''', ..., '''v<sub>n</sub>''' heten lineair onafhankelijk indien~~ De vectoren <math>v_1, v_2, \ldots, v_n</math> in een vectorruimte over ''K'' heten ''lineair onafhankelijk'', indien voor willekeurige scalairen <math>\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n \in K</math> :''a<sub>1</sub>'' '''v<sub>1</sub>''' + ''a<sub>2</sub>'' '''v<sub>2</sub>''' + ... + ''a<sub>n</sub>'' '''v<sub>n</sub>''' = '''0''' impliceert dat ''a<sub>1</sub>'' = 0 en ''a<sub>2</sub>'' = 0 en ... en ''a<sub>n</sub>'' = 0 voor willekeurige scalairen ''a<sub>i</sub>'' uit ''K'' met ''i'' ∈ {1,2, ...,n}. :<math>\alpha_1v_1+\alpha_2v_2+\ldots+\alpha_nv_n=0</math> impliceert dat <math>\alpha_1=\alpha_2=\ldots=\alpha_n=0</math>. Als vectoren niet lineair onafhankelijk zijn heten ze '''lineair afhankelijk'''.▼ ▲Als de vectoren niet lineair onafhankelijk zijn, heten ze '''lineair afhankelijk'''. De [[Dimensie van een vectorruimte\|dimensie]] van de vectorruimte is gelijk aan het maximaal aantal lineair onafhankelijke vectoren.

Lineaire onafhankelijkheid: verschil tussen versies