QR-decompositie: verschil tussen versies

88 bytes toegevoegd ,  8 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
In de [[lineaire algebra]] is een '''QR-decompositie''' van een [[vierkante matrix]] <math>A</math> een opsplitsing van die [[matrix (wiskunde)|matrix]] in een product
 
:<math>A=QR</math>
 
van een [[orthogonale matrix]] <math>Q</math> en een [[bovendriehoeksmatrix]] <math>R</math>. QR-decompositie kan gegeneraliseerd worden voor niet-vierkante matrices, waarbij de bovendriehoeksmatrix geen vierkante matrix is, maar dezelfde afmetingen heeft als <math>A</math>.
 
QR-decompositie wordt bij de [[kleinste-kwadratenmethode]] veel gebruikt voor het oplossen van het stelsel [[lineairestelsel vergelijking]]envan bijlineaire devergelijkingen|stelsel [[kleinste-kwadratenmethodelineaire vergelijking]], en. hetHet is de basis voor het [[QR-algoritme]], een speciaal algoritme voor het [[eigenwaarde]]-probleem.
 
Als de matrix <math>A</math> <math>n</math> lineair onafhankelijke kolommen[[kolomvector|kolom]]men heeft, vormen de eerste <math>n</math> kolommen van <math>Q</math> een [[orthonormale basis]] voor de [[kolommenruimte]] van <math>A</math>. In het bijzonder vormen voor <math>1\le k \le n</math> de eerste <math>k</math> kolommen van <math>Q</math> een orthonormale basis voor de ruimte die wordt opgespannen door de eerste <math>k</math> kolommen van <math>A</math>.<ref name=Trefethen>{{aut|L. N. Trefethen}} anden {{aut|D. Bau}}, ''Numerical Linear Algebra'' (SIAM, 1997). </ref> Als gevolg hiervan is de matrix <math>R</math> een [[driehoeksmatrix]].<ref name=Trefethen />
 
==Voetnoten==
{{references|85%}}
 
==ExternalExterne links==
*[http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/ Online Matrix Calculator] Performs QR decomposition of matrices.
*[http://netlib.org/lapack/lug/node39.html LAPACK users manual] gives details of subroutines to calculate the QR decomposition
42.429

bewerkingen