Versie van 28 dec 2013 15:01 bewerken Capaccio (overleg \| bijdragen) 131.676 bewerkingen Redactie, uitbreiding, verbeteringen en aanpassingen ← Oudere bewerking		Versie van 28 dec 2013 15:09 bewerken ongedaan maken Capaccio (overleg \| bijdragen) 131.676 bewerkingen k →‎Oplossingsmethoden Nieuwere bewerking →
Regel 15: Voor de vormingsreactie van [[natriumcyanide]] uit [[natriumcarbonaat]], [[koolstof]] en [[Distikstof\|stikstofgas]] geldt algemeen: :<math>\mathrm{a\ a Na_2CO_3\ +\ b\ C\ +\ c\ N_2\ \longrightarrow\ d\ NaCN\ +\ e\ CO_2}</math> Voor elk [[chemisch element]] apart moet het aantal atomen voor de pijl moet gelijk zijn aan het aantal atomen na de pijl (van hetzelfde element). Voor natrium moeten de {{Math\|2a}} natriumatomen voor de pijl gelijk zijn aan de {{Math\|d}} natiumatomen na de pijl. Wiskundig uitgedrukt moet {{Math\|2a}} gelijk zijn aan {{Math\|d}}. Wanneer dit voor elke element uit de reactievergelijking gedaan wordt, levert dit het volgende stelsel {{Math\|S}} van lineaire vergelijkingen op: :<math>S\ \leftrightarrow\ ~~\left\{~~ \begin{~~matrix~~cases} \~~mathrm~~mbox{Na\} & \longrightarrow\ & 2a = d} \\ \~~mathrm~~mbox{C\} & \longrightarrow\ & a + b = d + e} \\ \~~mathrm~~mbox{O\} & \longrightarrow\ & 3a = 2e} \\ \~~mathrm~~mbox{N\} & \longrightarrow\ & 2c = d} \\ \end{~~matrix~~cases}~~\right.~~ </math> Dit stelsel valt op te lossen door middel van [[Substitutie (wiskunde)\|substitutie]] (er zijn immers evenveel vergelijkingen als onbekenden). Bijvoorbeeld met {{Math\|a {{=}} 2}} valt vanaf daar de rest uit te rekenen: {{Math\|d {{=}} 4}}, {{Math\|e {{=}} 3}}, {{Math\|c {{=}} 2}} en {{Math\|e {{=}} 5}}. Het stelsel is ook door middel van een [[Matrix (wiskunde)\|matrix]] oplosbaar: Regel 41 ⟶ 48: Daaruit wordt de oplossingsverzameling {{Math\|O}} bekomen: :<math>O\ \leftrightarrow\ :<math>O\ \leftrightarrow\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{a = \frac{2e}{3}} \\ \mathrm{b = \frac{5e}{3}} \\ \mathrm{c = \frac{2e}{3}} \\ \mathrm{d = \frac{4e}{3}} \\ \mathrm{e = vrij te kiezen} \end{matrix}\right.</math> \begin{cases} a & = & \frac{2e}{3} \\ b & = & \frac{5e}{3} \\ c & = & \frac{2e}{3} \\ d & = & \frac{4e}{3} \\ e & = & \mbox{vrij te kiezen} \\ \end{cases} </math> Enkel voor {{Math\|e {{=}} 3}} is er een oplossing die voor alle coëfficiënten een [[geheel getal]] oplevert: {{Math\|a {{=}} 2}}, {{Math\|d {{=}} 4}}, {{Math\|e {{=}} 3}}, {{Math\|c {{=}} 2}} en {{Math\|e {{=}} 5}}. Uiteraard bekomt men hier dezelfde getallen als bij de oplossing van het stelsel. Voor {{Math\|e {{=}} 6}} zijn ook valide oplossingen beschikbaar, maar de afspraak is dat de voorgetallen steeds zo klein mogelijk gekozen worden. De opgeloste reactievergelijking wordt dus: :<math>\mathrm{2\ Na_2CO_3\ +\ 5\ C\ +\ 2\ N_2\ \longrightarrow\ 4\ NaCN\ +\ 3\ CO_2}</math> == Externe link ==

Stoichiometrie: verschil tussen versies