Inverse matrix: verschil tussen versies

169 bytes verwijderd ,  6 jaar geleden
Versie 39565172 van 77.251.240.152 (overleg) ongedaan gemaakt.
(Versie 39565172 van 77.251.240.152 (overleg) ongedaan gemaakt.)
In de [[lineaire algebra]] is de '''inverse matrix''', of kort de '''inverse''', van een [[vierkante matrix]] het inverse element van die [[matrix (wiskunde)|matrix]] met betrekking tot de bewerking [[matrixvermenigvuldiging]]. Niet iedere matrix heeft een inverse. Als de inverse bestaat heet de matrix inverteerbaar. De inverse van de inverteerbare matrix ''A'', genoteerd als ''A<sup>-1</sup>'', is ook een vierkante matrix van dezelfde dimensie als ''A'', die zowel links als rechts met ''A'' vermenigvuldigd de [[eenheidsmatrix]] oplevert.
 
Wanneer van een stelsel vergelijkingen ''A'' <math>\vec{'''x}</math>''' = <math>\vec{'''b}</math>''' de inverse ''A<sup>-1</sup>'' van ''A'' bekend is, kan voor wisselende waarden van de [[vector (wiskunde)|vector]] <math>\vec{'''b}</math>''', de vector <math>\vec{'''x}</math>''' worden berekend. De oplossing is <math>\vec{'''x}</math>''' = ''A<sup>-1</sup>'' <math>\vec{'''b}</math>'''.
 
==Definitie==
* ''A'' is inverteerbaar
* de [[determinant]] van ''A'' is verschillend van 0.
* de vergelijking ''A'' <math>\vec{'''x}</math>''' = <math>\vec{'''0}</math>''' heeft als enige oplossing <math>\vec{'''x}</math>''' = <math>\vec{'''0}</math>'''
* de vergelijking ''A'' <math>\vec{'''x}</math>''' = <math>\vec{'''b}</math>''' heeft precies één oplossing voor elke <math>\vec{'''b}</math>'''
* ''A<sup>T</sup>'' is inverteerbaar
* er is een ''n''×''n''-matrix ''B'' zodat ''AB=I<sub>n</sub>''
26.313

bewerkingen