Stelling van Thales (cirkels): verschil tussen versies

Een ander bewijs volgt uit de omgekeerde [[Stelling van Thales (rechten)|stelling van Thales]]. Construeer uit punt O de hoogtelijnloodlijn vanop één van de rechthoekszijden, bijvoorbeeld op BC. Aangezien het de driehoek OBC een gelijkbenige driehoek is, met |OB| en |OC| even groot, verdeelt de lijn OM dehet lijnlijnstuk BC twee gelijke delen BM en MC.

WeHieruit weten dusvolgt dat de verhouding van |OC| optot |OA| gelijk is aan de verhouding van |MC| optot |MB| (beide verhoudingen zijn immers gelijk aan 1).

Door de omgekeerde stelling van Thales hierop toe te passen, weten we dat de lijn OM evenwijdig is met AB. Aangezien OM loodrecht staat op BC (uit de definitie van hoogtelijn), volgt daaruit dat ook AB loodrecht staat op BC, ofdus dat de driehoek ABC een rechthoekige driehoekrechthoekig is met de rechte hoek in B.