Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Addbot (overleg | bijdragen)
k Robot: Verplaatsing van 10 interwikilinks. Deze staan nu op Wikidata onder d:q278770
-dt
Regel 1:
De '''Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer''' (NBG) is een [[axiomatische verzamelingenleer|axioma]]tisering van de [[verzamelingenleer]]. Zij bouwt voort op de [[axioma]]'s van de eerste orde [[predicatenlogica]] en een aantal extra axioma's uit de [[verzamelingenleer]]. NBG is vernoemd naar de [[wiskundige]]n, [[John von Neumann]], [[Paul Bernays]] en [[Kurt Gödel]], omdat deze verzamelingenleer zich op werken van deze wiskundigen uit respectievelijk de jaren 1925/1927, 1937 en 1940 baseerdbaseert. NBG is gelijkwaardig aan de meer wijd verbreide [[Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer|Zermelo-Frankel-Cantor-verzamelingenleer]] (ZFC). In tegenstelling tot ZFC zijn de basisobjecten van NBG geen verzamelingen, maar [[klasse (verzamelingenleer)|klassen]]. Verzamelingen zijn in NBG als volgt gedefinieerd: Een klasse is precies dan een verzameling, wanneer zij een [[element (wiskunde)|element]] van een klasse is. Formeel betekent dit:
:: <math>\mathit{Vrz}(X) :\leftrightarrow \exists Y: X \in Y </math>
Klassen hebben alleen verzamelingen als elementen. Men kan klassen zien als samenvoegingen van objecten, die aan een bepaalde eigenschap voldoen. Klassen die geen verzamelingen zijn, worden als echte klassen aangeduid.