Mertensfunctie: verschil tussen versies

Geen verandering in de grootte ,  8 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
k (Verplaatsing van 17 interwikilinks die op Wikidata beschikbaar zijn op d:q841254)
waarin μ(k) de [[Möbiusfunctie]] is.
 
Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen ''x'' is zodat ''M''(''x'') > ''x''. Het [[vermoeden van Mertens]] gaat nog verder, bewerende dat er geen ''x'' is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van ''x''. De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeitgroei van ''M''(''x''), namelijk
:<math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilon})</math>.
 
Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.
 
42.429

bewerkingen