Mertensfunctie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 5:
waarin μ(k) de [[Möbiusfunctie]] is.
Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen ''x'' is zodat ''M''(''x'') > ''x''. Het [[vermoeden van Mertens]] gaat nog verder, bewerende dat er geen ''x'' is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van ''x''. De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de
:<math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilon})</math>.
Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.
| |||