Complexe vlak: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 24:
Hier is |''z''| de ''absolute waarde'' of ''modulus'' van het complexe getal ''z''; ''θ'', het ''argument'' van ''z'', wordt meestal gekozen uit het [[interval (wiskunde)|interval]] 0 ≤ ''θ'' <2''π'', en de laatste gelijkheid ((naar |''z''|''e''<sup>''iθ''</sup>) wordt overgenomen uit de [[formule van Euler]]. Merk op dat het ''argument'' van ''z'' multi-gewaardeerd is, omdat de [[exponentiële functie#Op het complexe vlak|complexe exponentiële functie]] periodiek is met periode 2''πi''. Als dus ''θ'' een waarde voor arg(''z'') is, worden de andere waarden gegeven door arg(''z'') = ''θ'' + 2''nπ'', waar ''n'' enig geheel getal ≠ 0 is.<ref>{{aut|Whittaker & Watson}}, 1927, blz. 10)</ref> Hoewel zelden expliciet gebruikt, is de meetkundige weergave van de complexe getallen impliciet gebaseerd op de [[Euclidische ruimte#Euclidische structuur|structuur van een Euclidische vectorruimte]] van [[dimensie (lineaire algebra)|dimensie]] 2, waar het [[inproduct|inwendig product]] van de complexe getallen {{math|''w''}} en {{math|''z''}} wordt gegeven door <math>\Re(w\overline{z})</math>; dan valt voor een complex getal {{math|''z''}} zijn absolute waarde |{{math|''z''}}| samen met haar [[Norm (wiskunde)|Euclidische norm]], en haar argument {{math|arg(''z'')}} met de [[hoek (meetkunde)|hoek]] draaiend van 1 tot {{math|''z''}}.
De theorie van de [[lijnintegraal#Complexe lijnintegraal|contourintegratie]] is een belangrijk onderdeel van de [[complexe analyse]]. In dit verband is de richting waarin men een gesloten [[kromme]] doorloopt van belang; het omkeren van de richting waarin de kromme wordt doorlopen vermenigvuldigt de waarde van de [[integraal]] met -1. Volgens afspraak is de ''positieve'' draairichting [[Tegenwijzerzin|tegen de klok in]]. De [[eenheidscirkel]] wordt in positieve richting doorlopen wanneer we vanaf punt ''z'' = 1 starten, dan reizen wij omhoog en naar links door het punt ''z'' = ''i'', dan naar beneden en naar links door het punt -1, dan naar beneden en naar rechts door het punt -''i'', en uiteindelijk omhoog en naar rechts om weer terug te keren in het punt ''z'' = 1, waar wij ook zijn begonnen.
==Voetnoten==
| |||