Toegevoegde operator: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Addbot (overleg | bijdragen)
k Robot: Verplaatsing van 10 interwikilinks. Deze staan nu op Wikidata onder d:q1509647
k Fix interwiki conflict, help ook mee interwikiconflicten oplossen!
Regel 20:
:<math>T^*y^*:X\to\mathbb{K}:x\mapsto y^*(T(x))</math>.
 
Uit dit voorschrift volgen onmiddellijk de continuïteit en de lineariteit van
''T''<sup>*</sup>''y''<sup>*</sup>. Men kan ook aantonen dat de aldus gedefinieerde toegevoegde operator ''T''<sup>*</sup> een continue lineaire afbeelding is.
 
Regel 50:
De [[kwantummechanica]] maakt vaak gebruik van lineaire transformaties van een deelverzameling van de Hilbertruimte die niet kunnen worden uitgebreid tot ''continue'' lineaire transformaties van de gehele Hilbertruimte. Bekende voorbeelden zijn de [[Laplace-operator]] <math>\Delta</math> in <math>L^2(\mathbb{R}^n)</math> en algemener de meeste [[Schrödinger-operator]]en.
 
Als
:<math>T:D\subset H\to H</math>
een (niet noodzakelijk continue) lineaire afbeelding is van een deelvectorruimte ''D'' van de Hilbertruimte naar diezelfde Hilbertruimte, en het domein ''D'' van ''T'' is topologisch [[dicht (wiskunde)|dicht]] in ''H'', dan kan men nog steeds de toegevoegde operator ''T''<sup>*</sup> definiëren met het voorschrift
:<math>\langle Tx,y\rangle=\langle x,T^*y\rangle</math>
Regel 67:
 
===Symmetrische onbegrensde operator===
''T'' heet ''symmetrisch'' als
:<math>\hbox{dom}(T)\subset\hbox{dom}(T^*)</math> en <math>\forall x\in\hbox{dom}(T):T^*x=Tx.</math>
 
===Zelftoegevoegde onbegrensde operator===
''T'' heet ''zelftoegevoegd'' als
:<math>\hbox{dom}(T)=\hbox{dom}(T^*)</math> en <math>\forall x\in\hbox{dom}(T):T^*x=Tx.</math>
 
[[Categorie:Functionaalanalyse]]
[[Categorie:Lineaire algebra]]
 
[[he:אופרטור הרמיטי]]
[[sv:Hermiteskt konjugat]]