Booleaanse algebra: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
APK |
|||
Regel 4:
Zo is het logische "[[uitgesloten derde]]", dat stelt dat een uitspraak waar is of onwaar, equivalent met de regel dat de vereniging van een verzameling en z'n complement alle in het geding zijnde elementen bevat.
:<math>A \cup A^
Complementair daaraan is de logische vaststelling dat een uitspraak en z'n ontkenning niet samen waar kunnen zijn. Dit wordt voor verzamelingen weerspiegeld in de regel dat een verzameling en z'n complement geen gemeenschappelijk element hebben.
:<math>A \cap A^
De [[booleaanse operator]]en zijn genoemd naar de [[Verenigd Koninkrijk|Brit]] [[George Boole]], die ze in het midden van de [[19e eeuw]] invoerde.
==Definitie==
Een ''
:{| class="wikitable"
!naam!!Engelse naam!!colspan=2|symbolen
|-
Regel 30:
Andere bewerkingen zijn:
:{| class="wikitable"
!naam!!Engelse naam!!symbool
|-
Regel 40:
|}
Er is sprake van een
[[associativiteit]]
Regel 62:
:<math> a \and \lnot a = 0 </math>
De eerste drie paren axioma's, associativiteit, commutativiteit en absorptie, houden in dat het drietal <math>(
Uit de axioma's volgt dat in de [[partiële orde]]ning van het tralie 0 het kleinste element is en 1 het grootste element
Verder volgt uit de axioma's dat het complement ¬''a'' van een element ''a'' eenduidig bepaald is en dat:
Regel 91:
==Notatie==
Soms wordt vanwege een zekere mate van overeenkomst een
: '''+''' betekent ''OR'' (OF)
: '''·''' betekent ''AND'' (EN)
: <math>\overline A</math> betekent ''NOT'' <math>A</math> (NIET)
Booleaanse algebra werkt met variabelen die slechts de waarden 0 en 1 aannemen. Voorbeelden van vergelijkingen:▼
<math>\begin{matrix} 1+1=1 \end{matrix}</math>▼
<math>\begin{matrix} A+B.C=(A+B).(A+C) \end{matrix}</math>▼
▲
<math>\begin{matrix} A+ \overline{A}.B=A+B \end{matrix}</math>▼
▲:<math>\begin{matrix} 1+1=1 \end{matrix}</math>
Soms wordt ook een vierde booleaanse operator gehanteerd, de ''exclusive OR - XOR'' (EXCLUSIEVE OF, of [[exclusieve disjunctie]]), gedefinieerd door de regel
:
(ook te schrijven als <math>(A \and \lnot B) \or (B \and \lnot A)</math>)
Regel 112 ⟶ 110:
==Voorbeelden==
De eenvoudigste
:{|
|-
| width="100" |
Regel 148 ⟶ 146:
|}
Een ander voorbeeld van een
==Zie ook==
|