Moleculaire symmetrie: verschil tussen versies

3 bytes verwijderd ,  9 jaar geleden
k
k (+ afbeelding)
Een vaste set van symmetrie-elementen bepaalt een unieke [[puntgroep]]; iedere set van transformatiematrices die een-op-een correspondeert met symmetrie-elementen van deze set, bepaalt dezelfde puntgroep: zo'n set vormt een matrixrepresentatie van de betreffende puntgroep.
 
Voor iedere puntgroep kan men een veelheid van matrixrepresentaties construeren. Binnen één matrixrepresentatie hebben alle matrices dezefdedezelfde orde norden. Een representatie van orde n heet '''reducibel''' als zijn set matrices door een similariteitsoperatie herleid kan worden tot een set van matrices van een orde kleiner dan n; de nieuwe set is dan ook een representatie van de betreffende puntgroep. Een representatie heet '''irreducibel''', als er geen similariteitsoperatie meer te vinden is, die al zijn matrices kan herleiden tot een kleinere orde.
 
De reducibiliteit van representaties hangt samen met het feit dat de transformatiematrices in de meeste gevallen herleid kunnen worden tot diagonale matrices of tenminste tot [[Blokdiagonale matrix|blokdiagonale]] matrices.
Transformatiematrices zijn vierkante matrices. Een belangrijke eigenschap van een [[vierkante matrix]] is zijn [[Spoor (lineaire algebra)|spoor]], dit is de som van de diagonaalelementen (de matrixelementen op de [[hoofddiagonaal]]). Het spoor wordt in de groepentheorie ook karakter genoemd. De karakters worden in een [[karaktertabel]] samengevat, geordend naar symmetrie-elementen (de kolommen) en representaties (de rijen). Het algemene symbool voor representaties is {{Math|Γ}}<sub>i</sub>.
 
Als voorbeeld kan [[water]] gelden, dat een [[gebogen moleculaire geometrie]] bezit en behoort tot de puntgroep C<sub>2v</sub>. Deze puntgroep heeft als vier symmetrie-elementen de eenheid, de C<sub>2</sub>-rotatie-as en 2 spiegelvlakken. De groeptheoretische beschrijving begint bij een set basisfuncties, bijvoorbeeld de coordinaten x, y en z van het symmetriepunt (het zuurstofatoom). Hierbij behoren vier 3x3 transformatiematrices. De sporen van deze vier matrices vormen een reducibele representatie {{Math|Γ}}<sub>''a''</sub> van de puntgroep C<sub>2v</sub>. Alle symmetrie-elementen met hun bijbehorende irreducibele representaties worden samengevat in een karakteratabelkaraktertabel:
 
{| align="center" class="wikitable" border="1" width="50%"
Nog een andere chemisch relevante set basisfuncties zijn x<sup>2</sup>, y<sup>2</sup> en z<sup>2</sup>, die behoren bij {{Math|Γ}}<sub>1</sub>; xy, die behoort bij {{Math|Γ}}<sub>4</sub>, xz die behoort tot {{Math|Γ}}<sub>3</sub> en yz, die behoort bij {{Math|Γ}}<sub>2</sub>.
 
Deze functies worden gewoonlijk in de karaktertabellen vermeld in de twee kolommmen na de kolommen van de symmetrieoperaties.
 
== Lineaire combinatie van orbitalen ==
 
98.833

bewerkingen