Vlak (meetkunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Label: Misbruikfilter: Schuttingtaal |
k Wijzigingen door 86.92.192.24 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door EmausBot |
||
Regel 4:
Een vlak deelt een [[Driedimensionaal|driedimensionale]] ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden [[halfruimte (meetkunde)|halfruimtes]] genoemd.
== Representaties ==
Je kunt een vlak op verschillende manieren representeren. We beschrijven hier de meest gebruikte methoden:
=== Punt en normaalvector ===
Een vlak kan vastgelegd worden door een [[punt (meetkunde)|punt]] ''P'' in het vlak en een [[vector (wiskunde)|vector]] ''n'' [[loodrecht (meetkunde)|loodrecht]] op het vlak, de [[normaalvector]], die de [[Oriëntatie (meetkunde)|oriëntatie]] van het vlak bepaalt. Het vlak bestaat dan uit de punten waarvan de verschilvector met ''P'' loodrecht op de normaalvector staat.Het vlak is dus:
:<math>\{Q|(Q-P)\cdot n=0\}\,</math>
Als ''P'' en ''n'' in een driedimensionale ruimte gegeven zijn door:
:<math>P=(x_0,y_0,z_0), n=(x_n,y_n,z_n)\,</math>,
bestaat het vlak uit de punten (x,y,z) waarvoor geldt:
:<math>xx_n+yy_n+zz_n=x_0x_n+y_0y_n+z_0z_n\,</math>.
=== Vlakvergelijking ===
Uit het voorgaande zien we dat de punten in een vlak voldoen aan de algemene vlakvergelijking:
:<math>\,ax + by + cz + d = 0</math>
Hierin is (a,b,c) de normaalvector van het vlak. Als <math>P=(x_0,y_0,z_0)\,</math> een gegeven punt in het vlak is, geldt:
:<math>\, d = -a x_0 - b y_0 - c z_0</math>.
=== Drie punten ===
Drie punten ''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub> en ''P''<sub>3</sub> die niet op één [[Lijn (meetkunde)|rechte]] liggen, bepalen precies het vlak:
:<math>\{a P_1+b P_2 +c P_3|a+b+c=1\}\,</math>.
== Zie ook ==
| |||