Een [[pseudometriek|pseudometrische ruimte]] die geen [[metrische ruimte]] is, geeft aanleiding tot een topologie die niet <math>T_0</math> is. Twee verschillende punten met onderlinge afstand 0 kunnen immers niet gescheiden worden door open verzamelingen.
==<math>T_1</math>: Fréchet-ruimte==
== Fréchet-ruimte: T<sub>1</sub> ==
Een topologische ruimte heet [[Maurice René Fréchet|''Fréchet'']] (niet "Fréchetruimte", dat is een begrip uit de [[functionaalanalyse]]), ookHet axioma<math>T_1</math>-ruimteofeist kortweg <math>T_1</math>, als erdat voor ieder puntenpaar <math>(x,y)</math> een [[open verzameling]] bestaat die <math>x</math> bevat maar niet <math>y</math>, en een open verzameling die <math>y</math> bevat maar niet <math>x</math>. Dit is gelijkwaardig met de eis dat alle [[singleton (wiskunde)|singleton]]s [[gesloten verzameling]]en zijn. Een topologische ruimte heet [[Fréchet-ruimte (topologie)|Fréchet-ruimte]], ook <math>T_1</math>-ruimte of kortweg <math>T_1</math>.
Het is gemakkelijk te zien dat <math>T_1</math> minstens even sterk is als <math>T_0</math>: elke <math>T_1</math>-ruimte is een <math>T_0</math>-ruimte. Het omgekeerde is niet waar: er zijn <math>T_0</math>-ruimten die niet <math>T_1</math> zijn.
