Scheidingsaxioma: verschil tussen versies

61 bytes toegevoegd ,  9 jaar geleden
 
==<math>T_0</math>: Kolmogorov-ruimte ==
EenHet topologische ruimte heet een ''Kolmogorov-ruimte'', ookaxioma <math>T_0</math>-ruimte ofeist kortwegdat <math>T_0</math>, als er voorbij ieder puntenpaar een [[open verzameling]] bestaat die precies ééneen van de twee punten bevat. Met andere woorden: alle punten kunnen van elkaar worden gescheiden door open verzamelingen. Een topologische ruimte die voldoet aan <math>T_0</math> heet een ''Kolmogorov-ruimte'', ook <math>T_0</math>-ruimte of kortweg <math>T_0</math>.
 
De meeste praktische, elementaire voorbeelden van topologische ruimten zijn <math>T_0</math>, dus het is interessanter een tegenvoorbeeld te geven. De indiscrete topologie op een verzameling <math>X</math> heeft slechts twee open verzamelingen: de lege verzameling en <math>X</math> zelf. Als <math>X</math> minstens twee elementen bevat, dan is de indiscrete topologie niet <math>T_0</math>.
 
Een [[pseudometriek|pseudometrische ruimte]] die geen [[metrische ruimte]] is, geeft aanleiding tot een topologie die niet <math>T_0</math> is. Twee verschillende punten met onderlinge afstand 0 kunnen immers niet gescheiden worden door open verzamelingen.
31.988

bewerkingen