Zwaartepunt: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Zwaartepunt bepalen: nauwkeuriger |
→Zwaartepunt bepalen: nadere aanscherping |
||
Regel 14:
[[Afbeelding:Zwaartepuntbepaling.png|thumb|350px|right|''Bepalen van het zwaartepunt van een rechthoek'']]
Indien de oppervlakte van een begrensd gedeelte A van het tweedimensionale vlak
:<math>x_Z = \frac 1 A \int_A x\,\mathrm dA, \quad y_Z = \frac 1 A \int_A y\, \mathrm dA \quad </math>
Hierbij wordt een infinitesimaal klein deeltje met oppervlakte dA uit het
De oppervlakte van dit deeltje wordt dan vermenigvuldigd met de x- resp. de y-coördinaat van het zwaartepunt van het deeltje.
Doordat het deeltje oneindig klein is, is het een punt. Hierdoor zijn de coördinaten van het zwaartepunt gelijk aan de coördinaten van het deeltje. Dit wordt dan geïntegreerd over
Door deze term door de oppervlakte van
Bij een rechthoek met hoogte H en breedte B kan dit, v.w.b. de x-coördinaat van het zwaartepunt, als volgt worden uitgewerkt.
:<math>x_Z = \frac 1 {B H} \int_{0}^{B} x\,\mathrm H dx \quad</math>
De term dA wordt in beginsel op dezelfde manier berekend.
:<math>x_Z = \frac 1 {B H} H \frac {B^2} 2 = \frac {H B^2} {2 B H } = \frac B 2</math>
Op analoge wijze kan ook y<sub>Z</sub> bepaald worden: <math>y_Z = H / 2</math>.
==Driehoek==
| |||