Paul Lévy werd geboren op 15 september 1886 geboren in een familie van wiskundigen. Hij ging naar lyceum Saint-Louis waar hij in de concoursen de eerste prijs behaalde in de wiskunde en het [[Grieks]]<ref>[http://www.cmap.polytechnique.fr/~rama/PaulLevy.pdf biographie de Paul Lévy par Michel Loève](biografie van Paul Lévy door [[Michel Loève]])</ref>. In 1904, toen hij 18 was, werd hij als eerste kandidaat toegelaten aan [[École Normale Supérieure]] en als tweede kandidaat aan de [[École Polytechnique]]. Hij koos ervoor om naar de École Polytechnique te gaan. Reeds een jaar later, in 1905, publiceerde hij nog als student zijn eerste artikel, over semi-convergente reeksen <ref>[http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Levy_Paul.html Biografie van Paul Levy]</ref>. In 1907 trad hij toe tot het [[Corps des Mines]], terwijl hij tegelijk colleges volgde aan het [[Collège de France]]. Ook ontmoette hij [[Jacques Hadamard]] die zijn promotor zou worden. Zijn proefschrift uit 1911 ging over de [[functionaalanalyse]] van [[Vito Volterra|Volterra]] en over [[Green-functie]]s. In de jury zaten de wiskundigen [[Émile Picard]], [[Henri Poincaré]] en [[Jacques Hadamard]]. Hij behaalde zijn doctoraat in 1912.
In 1913 werd hij tot hoogleraar benoemd aan de École des mines, waar hij tot het begin van de [[Eerste Wereldoorlog]] bleef. In 1914 werd hij opgeroepen als [[kapitein (rang)|kapitein]] van de [[artillerie]]. Hij voerde het commando over de [[luchtverdediging]] van [[Roissy-en-France]].
