Stervormige veelhoek: verschil tussen versies

15 bytes verwijderd ,  8 jaar geleden
k
Code -> sjabloon
(link van dp naar juiste pagina, replaced: Springer-VerlagSpringer-Verlag met AWB)
k (Code -> sjabloon)
[[AfbeeldingBestand:Star-kernel.svg|thumb|right|200px|Een stervormige veelhoek (boven). De kern wordt beneden in het rood getoond.]]
Een '''stervormige veelhoek''' (niet te verwarren met een [[sterveelhoek]]) is een [[veelhoek|veelhoekige regio]] in het [[Vlak (meetkunde)|vlak]], die een [[stervormige verzameling]] is, dat wil zeggen dat een veelhoek ''P'' stervormig is, wanneer er een [[punt (meetkunde)|punt]] ''z'' bestaat, zodanig dat voor elk punt ''p'' van ''P'' het [[lijnstuk]] ''zp'' in zijn geheel binnen veelhoek ''P'' ligt.<ref name=PS>{{cite book
| author = Franco P. Preparata en Michael Ian Shamos | title = Computational Geometry - An Introduction (Algoritmische meetkunde - een introductie | publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]| year = 1985 | id = 1st edition: ISBN 0-387-96131-3; 2nd printing, corrected and expanded, 1988: ISBN 3-540-96131-3; vertaald uit het Russisch, 1989: ISBN 5-03-001041-6}}</ref>
 
De [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van alle [[punt (meetkunde)|punt]]en ''z'' met de beschreven eigenschap wordt de '''kern''' van ''P'' genoemd.
 
==Gebruik==
Stervormige veelhoeken zijn van belang in de [[algoritmische meetkunde]] en toepassingen daarvan, zoals [[bewegingsplanning]], dit vanwege de relatie tussen stervormige veelhoeken en de notie van [[zichtbaarheid (meetkunde)|zichtbaarheid]]: een stervormige veelhoek kan informeel worden gedefinieerd als de veelhoek, waarvan het gehele inwendige vanuit een enkel punt zichtbaar is, als we er ten minste van uitgaan dat de grens van de veelhoek niet transparent is.
 
==Eigenschappen==
[[Convexe veelhoek]]en zijn [[stervormige verzameling]]en en een convexe veelhoek valt samen met zijn eigen kern.
 
[[Inpuntige veelhoek]] vragen kunnen in logaritmische tijd en na voorbewerking in lineaire tijd worden beantwoord.
 
==Kern==
Elke [[ribbe]] van een veelhoek definieert een '''inwendig [[halfvlak (meetkunde)|halfvlak]]''', informeel gedefinieerd als een halfvlak, dat inwendige punten van het veelvlak in de nabijheid van de ribbe in kwestie bevat. De kern van een veelvlak is de doorsnede van al haar inwendige half-vlakken. De doorsnede van ''N'' willekeurige halfvlakken kan gebruikmakend van het [[verdeel en heers algoritme]] in [[Big O notatie|Θ]](''N'' log ''N'') tijd worden gevonden<ref name=PS/>. Lee and Preparata<ref> Lee, D. T., Preparata, F.P. (1979) "An Optimal Algorithm for Finding the Kernel of a Polygon" (Een optimaal algoritme voor het vinden van de kern van een veelhoek), Journal of the ACM, Volume 26 , Issue 3 Pages: 415 - 421</ref> presenteerden een algoritme om de doorsnede van de inwendige half-vlakken in optimale [[Big O notatie|Θ]](''N'') tijd te construeren.
 
==Zie ook==
* [[Zichtbaarheidsveelhoek]]
* [[Monotone veelhoek]]
 
==Referenties==
{{References}}
<references/>
 
[[Categorie:Veelhoek]]